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3 分钟 读完 (大约 468 个字)

friend-circles

题目链接：friend-circles

题目描述

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

题目分析

  1. 要求返回的是朋友圈总数，即不相连的朋友圈数量，典型深搜和并查集题目。

算法

深度优先遍历（Depth-first-Search）

代码

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class Solution {
    public int findCircleNum(int[][] M) {
        int result = 0;
        for (int row = 0; row < M.length; row++) {
            // 遍历每个学生
            result += dfs(M, row);
        }
        return result;
    }
    
    public int dfs(int[][] M, int row) {
        if (M[row][row] == 0) return 0; // 该学生已经被深搜遍历过
        for (int col = 0; col < M.length; col++) {
            if (M[row][col] == 1) {
                // row, col表示两个人，他们是朋友，从row遍历到col
                M[row][col] = 0;
                M[col][row] = 0;
                dfs(M, col);
            }
        }
        return 1;
    }
    
}

并查集（Union-Find）

代码

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class Solution {
    public int findCircleNum(int[][] M) {
        UnionFind uf = new UnionFind(M.length);
        for (int row = 0; row < M.length; row++) {
            for (int col = 0; col < M.length; col++) {
                if (M[row][col] == 1) uf.union(row, col);   // 两人是朋友，合并朋友圈
            }
        }
        return uf.count;
    }
    
    class UnionFind {
        int[] parents;
        int count;  // 统计parents[id] == id的数量
        
        UnionFind(int n) {
            parents = new int[n];
            count = n;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parents[i] = i;
            }
        }
        
        public int find(int p) {
            while (parents[p] != p) {
                parents[p] = parents[parents[p]];
                p = parents[p];
            }
            return p;
        }
        
        public void union(int p, int q) {
            if (find(p) != find(q)) {
                // 两者合并，parents[id] == id的数量减1
                count--;
                parents[find(p)] = find(q); 
            }
        }
    }
        
}
leetcode / Medium
5 分钟 读完 (大约 765 个字)

移除最多的同行或同列石头

题目链接：most-stones-removed-with-same-row-or-column

题目描述

在二维平面上，我们将石头放置在一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。现在，move 操作将会移除与网格上的某一块石头共享一列或一行的一块石头。我们最多能执行多少次 move 操作？

题目分析

  1. 刚开始看到这道题目的时候，一脸蒙蔽，不是很明白最多move操作的意思，然后把示例画成二维图，试了一下，终于明白，这道题目的意思是，让最终每行每列上最多只能有一块石头，最少剩下多少块石头，然后返回原石头数量-剩余石头数量。
  2. 很显然，这道题目可以使用深度优先搜索和并查集的方法。我们可以将每行每列定义为一个component，将有石头相连的component合并成一个（并查集的方法），最后在统计有多少个独立的component，即剩下的石头数量；也可以对每块石头所在的component执行一个深度优先遍历，最后统计有从入口执行了多少次，即剩下的石头数量。

算法

深度优先遍历（Depth-first-Search,time: O(N2),memory：O(N）

代码

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import java.util.*;

class Solution {
    
    public int removeStones(int[][] stones) {
        int N = stones.length;
        
        // 这里无所谓行和列的概念，我们将行和列都当做一个component，
        // graph[i][0]记录了第i块石头的邻居数量。
        int[][] graph = new int[N][N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = i + 1; j < N; j++) {
                // 两块石头在同一行或同一列，将他们记录为邻居
                if (stones[i][0] == stones[j][0] || stones[i][1] == stones[j][1]) {
                    graph[i][++graph[i][0]] = j;
                    graph[j][++graph[j][0]] = i;
                }
            }
        }
        

        boolean[] seen = new boolean[N];    // 深搜遍历过的标志，避免死循环
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (!seen[i]) {
                seen[i] = true;
                Stack<Integer> stack = new Stack<>();
                ans--;
                stack.push(i);
                while (!stack.isEmpty()) {
                    int cur = stack.pop();
                    ans++;
                    // 将该块石头的所有邻居推入栈
                    for (int j = 1; j <= graph[cur][0]; j++) {
                        if (!seen[graph[cur][j]]) {
                            seen[graph[cur][j]] = true;
                            stack.push(graph[cur][j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
        
}

并查集（Union-Find,time: O(NlogN),memory：O(N）

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import java.util.*;

class Solution {
    
    public int removeStones(int[][] stones) {
        int N = stones.length;
        DSU dsu = new DSU(20000);
        // 将这块石头所在行和列合并成一个component
        // 最终，能合并在一起的石头会拥有同样的parent
        for (int i = 0; i < N; i++) dsu.union(stones[i][0], stones[i][1] + 10000);
        
        HashSet<Integer> seen = new HashSet<>();
        // 遍历所有的石头，找出它的父节点，即最后剩余的最少石头数量。
        for (int i = 0; i < N; i++) seen.add(dsu.find(stones[i][0]));
        return N - seen.size();
    }
    
    class DSU {
        int[] parent;
        
        public DSU(int n) {
            parent = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) parent[i] = i;
        }
        
        public int find(int p) {
            if (parent[p] != p) parent[p] = find(parent[p]);
            return parent[p];
        }
        
        public void union(int p, int q) {
            parent[find(p)] = find(q);
        }
    }
        
}
由斜杠划分区域
leetcode / Medium
8 分钟 读完 (大约 1259 个字)

由斜杠划分区域

题目链接：regions-cut-by-slashes

题目描述

在由 1 x 1 方格组成的 N x N 网格 grid 中，每个 1 x 1 方块由 /、\ 或空格构成。这些字符会将方块划分为一些共边的区域。（请注意，反斜杠字符是转义的，因此 \ 用 “\“ 表示。）。返回区域的数目。

题目分析

  1. 该题目用用图来表示的话，一目了然。可是表示成了字符串之后，就感觉有点不知从何处下手。
  2. 想办法将图形表示转化成直观的数组表示法。

算法

并查集（Union Find）

由于每个小区域只填充’/‘或者’'，因此，小区域划分最多有三种情况（编号如上图所示）：

  1. 编号0和编号1在同一个块，编号2和编号3在同一个块。
  2. 编号0和编号2在同一个块，编号1和编号3在同一个块。
  3. 编号0， 1， 2， 3都在同一个块。

相邻区域间，他们的编号小区域存在一定会在同一个块的情况。其中：

  1. 编号0和上一个区域编号3一定在同一个块。
  2. 编号1和左边区域的编号2一定在同一个块。
  3. 编号2和右边区域的编号1一定在同一个块。
  4. 编号3和下边区域的编号0一定在同一个块。

我们开始给每个小区域编一个唯一的块号，通过遍历区域，达到数出全部唯一块的数目。

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class Solution {
    private int[] grids;            // 用数组来表示块编号
    private int num;                // 统计唯一块的数目
    
    public int regionsBySlashes(String[] grid) {
        int N = grid.length;
        buildUnionFind(N);
        
        // 遍历合并所有的区域
        for (int r = 0; r < grid.length; r++)
            for (int c = 0; c < grid[r].length(); c++)
                process(r, c, N, grid[r].charAt(c));
        return num;
    }
    
    // 构建并查集，初始每个块有一个唯一编号
    private void buildUnionFind(int N) {
        grids = new int[N * N * 4];
        num = N * N * 4;
        for (int i = 0; i < grids.length; i++) grids[i] = i;
    }
    
    // 根据行和列的序号，得到块在数组中的位置
    private int getSubSquare(int r, int c, int N, int ith) {
        return r * N * 4 + c * 4 + ith;
    }
    
    // 寻找块的根编号
    private int find(int p) {
        while (grids[p] != p) {
            grids[p] = grids[grids[p]];
            p = grids[p];
        }
        return p;
    }
    
    // 合并两个块
    private void union(int p, int q) {
        int rootP = find(p);
        int rootQ = find(q);
        
        if (rootP != rootQ) num--;      // 如果两个块拥有不同的编号，合并后，唯一块的数目减1
        grids[rootP] = rootQ;
    }
    

    private void process(int r, int c, int N, char square) {
        // 获取区域中四个小区域的块编号
        int s0 = getSubSquare(r, c, N, 0);
        int s1 = getSubSquare(r, c, N, 1);
        int s2 = getSubSquare(r, c, N, 2);
        int s3 = getSubSquare(r, c, N, 3);
        
        // 同一个区域的小区域合并
        switch(square) {
            case '\\':
                union(s0, s2);
                union(s1, s3);
                break;
            case '/':
                union(s0, s1);
                union(s2, s3);
                break;
            default:
                union(s0, s1);
                union(s1, s2);
                union(s2, s3);
        }

        // 相邻区域的合并
        if (r > 0) {
            union(s0, getSubSquare(r - 1, c, N, 3));
        }
        if (r < N - 1) {
            union(s3, getSubSquare(r + 1, c, N, 0));
        }
        if (c > 0) {
            union(s1, getSubSquare(r, c - 1, N, 2));
        }
        if (c < N - 1) {
            union(s2, getSubSquare(r, c + 1, N, 1));
        }
    }
}

深度优先搜索（Depth first Search）

我们很难从原图中，将该图转化成一个用数字表示的数组。但是，当我们将原图表示成一个规模*2的数组时，他将可以表示如下：

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                        0 1 0 1
["//", "/ "]    =>      1 0 1 0
                        0 1 0 0
                        1 0 0 0

我们将数字1当做一道墙，数字0当做一个空白块，则没有墙相隔的块，他们属于同一个唯一块。从上数字中，我们可以直观的看出，一共存在3个唯一块。但是这时，属于同一个唯一空白块的小空白块他们可能还不相邻（即在斜对角线上）。我们再把原图表示成一个规模*3数组，表示如下：

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["//", "/ "]    =>      1 0 0 1 0 0
                        0 0 1 0 0 0
                        0 1 0 0 0 0
                        1 0 0 0 0 0

这时，可以清楚的看出，一共存在3个唯一空白块，且在同一个唯一空白块的所有小空白块，都是相邻的了。这个时候，我们就可以采用深度优先搜索，从数组的边界开始，遍历存在多少个不相邻的0，即可得到答案。

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class Solution {
    int[][] grids;          // 表示原图的数组
    
    public int regionsBySlashes(String[] grid) {
        buildGrids(grid);
        int count = 0;
        // 深搜遍历
        for (int r = 0; r < grids.length; r++) {
            for (int c = 0; c < grids[r].length; c++) {
                count += dfs(r, c);
            }
        }
        return count;
    }
    
    // 将原图表示成规模*3的数组
    private void buildGrids(String[] grid) {
        int N = grid.length;
        grids = new int[N * 3][N * 3];
        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < grid[i].length(); j++) {
                if (grid[i].charAt(j) == '/') {
                    grids[i * 3 + 2][j * 3] = 1;
                    grids[i * 3 + 1][j * 3 + 1] = 1;
                    grids[i * 3][j * 3 + 2] = 1;
                } else if (grid[i].charAt(j) == '\\') {
                    grids[i * 3][j * 3] = 1;
                    grids[i * 3 + 1][j * 3 + 1] = 1;
                    grids[i * 3 + 2][j * 3 + 2] = 1;
                }
            }
        }
    }
    
    private int dfs(int r, int c) {
        // 越界返回0
        if (r < 0 || r >= grids.length || c < 0 || c >= grids[r].length) return 0;
        // 遇到墙（数字1）返回0
        if (grids[r][c] == 1) return 0;
        
        // 将空白块改为1，并向他四周遍历，结果返回1
        grids[r][c] = 1;
        dfs(r - 1, c);
        dfs(r + 1, c);
        dfs(r, c - 1);
        dfs(r, c + 1);
        return 1;
    }
}
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